Gebrochen-rationale Funktionen der Funktionsklassen Aufgaben und Lösungen/© by www.fit-in-mathe-online.de

Gebrochen-rationale Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 2

Dokument mit 21 Aufgaben

Aufgabe A1

Zeichne die Graphen zu den Termen $Fit in Mathe Latex: 276c085cabd033b2b91997609595a45f.png$ und $Fit in Mathe Latex: 141d5506a802f9cb31a8128dc89c8484.png$ in ein Koordinatensystem.
Bestimme rechnerisch die Nullstellen von f, denjenigen x-Wert für f(x)=-2 sowie die Schnittpunkte von f und g.

Lösung A1

Aufgabe A2

Zeichne die Graphen der Funktionen $Fit in Mathe Latex: 030cf8083e7e9619facae5d4113b3c21.png$ und $Fit in Mathe Latex: d42d6a7ac03bc9f99e98da42202a78d5.png$ in ein Koordinatensystem.
Lies die Koordinate des Schnittpunktes der Graphen aus der Zeichnung ab und überprüfe dein Ergebnis rechnerisch.

Lösung A2

Aufgabe A3 (4 Teilaufgaben)

Skizziere die Graphen der nachfolgend aufgeführten Funktionen, indem du zuerst die Lage der waagrechten Asymptoten und der Pole sowie den Vorzeichenwechsel des / der Pol(e) bestimmst.
a)	$Fit in Mathe Latex: 5bae33b2c56113df2d2dc8f572812f05.png$	b)	$Fit in Mathe Latex: 926807ad2f7bc190a163cf8ce3577a7d.png$
c)	$Fit in Mathe Latex: deb73e4475dfe7c46972831c0735edb8.png$	d)	$Fit in Mathe Latex: 323b511a5bd8b05ed480b72672c0694f.png$

Lösung A3 a-b)

Lösung A3 c-d)

Aufgabe A4

Bestimme die Definitionsmenge und die Nullstellen der gegebenen Funktion $Fit in Mathe Latex: 5c079568bb9ea5aee5b8409408a33579.png$ .

Lösung A4

Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: a9b82e614887e6b2d67ac48d1ce3e0e4.png$ mit maximaler Definitionsmenge.
a)	Gib die maximale Definitionsmenge an.
b)	Weise nach, dass der Graph von f achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
c)	Skizziere den Graphen von f in ein geeignetes Koordinatensystem.
d)	Für welche Werte von x unterscheiden sich die Funktionswerte der Funktion f um weniger als $Fit in Mathe Latex: 7868506edadae8d1ff2f32cbd4897ca9.png$ vom Wert 2?

Lösung A5

Aufgabe A6 (3 Teilaufgaben)

Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form $Fit in Mathe Latex: eef5d284dd5d0df9e313018d34c46124.png$ . Überprüfe rechnerisch, welche der gegebenen Punkte auf dem Graphen von f liegen.
a)	$Fit in Mathe Latex: 29756c31457228f3627706f1f9ae7383.png$ ; P₁(-2│0,6); P₂ (-1│0,4); P₃ (4│3); P₄ (3,5│4)
b)	$Fit in Mathe Latex: bc29fd9697b54e8f54a7bf9d1847bb57.png$ ; P₁(-5│-1,1); P₂ (-4│-1); P₃ (-2│1); P₄ (4│-2,6)
c)	$Fit in Mathe Latex: f29e63243b5c850cb511f175d5e83218.png$ ; P₁(-4│-2,5); P₂ (-3│-3); P₃ (-2│-5,5); P₄ (1│-1,3)

Lösung A6

Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)

Gib eine gebrochen-rationale Funktion in der Form $Fit in Mathe Latex: 5839d3f11b476cbdb9766f2f1d19c4e6.png$ an, die die angegebenen Asymptoten besitzt. Es gibt viele Lösungsmöglichkeiten, gib mindestens zwei davon an.
a)	Die Funktion hat den Pol x=-3 und die waagrechte Asymptote y=1,5.
b)	Die Funktion hat den Pol x=4,5 und die waagrechte Asymptote y=-1.

Lösung A7

Aufgabe A8 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen in der Form $Fit in Mathe Latex: 5839d3f11b476cbdb9766f2f1d19c4e6.png$ . Ermittle die Funktionsgleichung einer gebrochen-rationalen Funktion mit folgenden Eigenschaften:
a)	Der Graph der gesuchten Funktion f hat eine waagrechte Asymptote mit der Funktionsgleichung y=2,5, einen Pol mit der Gleichung x=-3 und verläuft durch den Punkt T(0\|3,5).
b)	Der Graph der gesuchten Funktion f hat eine waagrechte Asymptote mit der Funktionsgleichung y=1,5, schneidet die x-Achse im Punkt (-2\|0) und die y-Achse nicht.

Lösung A8

Aufgabe A9 (3 Teilaufgaben)

Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Graphen der gegebenen Funktionen mit den Koordinatenachsen.
a)	$Fit in Mathe Latex: 7de44b6a60249f995bd2d18adadb3a71.png$
b)	$Fit in Mathe Latex: f47cd3496e107c0550c82edbf23d95e7.png$
c)	$Fit in Mathe Latex: d074137a37d800a83f534020a2b393e1.png$

Lösung A9

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