Gebrochen-rationale Funktionen der Funktionsklassen Aufgaben und Lösungen/© by www.fit-in-mathe-online.de

Gebrochen-rationale Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 1

Dokument mit 22 Aufgaben

Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: b374ae1a96fe8df48908d309441e2950.png$ .
a)	Welche Zahl kann nicht in der Definitionsmenge enthalten sein?
b)	Berechne f(10), f(100), f(1000)
c)	Lege eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen von f.
d)	Gib die Gleichungen der Asymptoten von f an.

Lösung A1

Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion h mit $Fit in Mathe Latex: 7722a1bcf8b05a195f4a8fe63259b21a.png$ .
a)	Bestimme die Nullstelle der Funktion h.
b)	An welcher Stelle nimmt die Funktion h den Wert 4 an?

Lösung A2

Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben)

Bestimme den maximal möglichen Definitionsbereich nachfolgender Funktionen:
a)	$Fit in Mathe Latex: 15b8a7e87e497878b0988512f0115573.png$
b)	$Fit in Mathe Latex: ec86ebb6ae691ee07d1a06e3b8ab3725.png$
c)	$Fit in Mathe Latex: f21ab6f208213b19abbb6929cc955406.png$

Lösung A3

Aufgabe A4 (6 Teilaufgaben)

Gib den maximal möglichen Definitionsbereich an und untersuche das Verhalten des Graphen in den Definitionslücken sowie für x→±∞ . Skizziere den jeweiligen Graphen.
a)	$Fit in Mathe Latex: d5abfa333050a0b8a76370664ef1899b.png$
b)	$Fit in Mathe Latex: 2c5c6d56d39366c406f1f5e903b35b05.png$
c)	$Fit in Mathe Latex: a69aabf169306f52a95bc51ef40feac1.png$
d)	$Fit in Mathe Latex: c214ee3a01ff90845677dcafeec34de4.png$
e)	$Fit in Mathe Latex: d7c552dfc9ed5c8fe16b285ce8b6e2e2.png$
f)	$Fit in Mathe Latex: ccfff981044913bbe6a90c89391c5699.png$

Lösung A4 a)-b)

Lösung A4 c)-d)

Lösung A4 e)-f)

Aufgabe A5 (4 Teilaufgaben)

Gib den Term einer (möglichst einfachen) gebrochen-rationalen Funktion f an, die die folgenden Eigenschaften besitzt;
a)	Der Graph von f berührt die -Achse an der Stelle x=-1; Die Funktion hat eine Polstelle an der Stelle x=3.
b)	Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x₁=2 und für x→±∞ ist die Asymptote y=0,5.
c)	Der Graph von f hat eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel bei x₁=-1 und x₂=2 und für x→±∞ ist die Asymptote y=0,5x-1
d)	Der Graph von f hat eine Polstelle bei x₁=-2, ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat für x→±∞ ist die Asymptote y=0.

Lösung A5

Aufgabe A6

Der Querschnitt einer kreisrunden Wasserschale wird von drei Strecken und dem Graphen der Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 91065b7629b717a3b76d50644ee4f8ee.png$ berandet (siehe Zeichnung; Maßstab 1:10).

Der Querschnitt einer kreisrunden Wasserschale wird von drei Strecken und dem Graphen der Funktion f mit f(x)=(4x^2+32)/(x^2+16)-2 berandet. (Grafik A110601 im Aufgabensatz 1 Blatt 1/1 Grundlagen zu Gebrochen-rationalen Funktionen in den Funktionsklassen/© by www.fit-in-mathe-online.de)

Berechne die Wassertiefe in der Schale, wenn die Wasserbreite 40 cm beträgt

Lösung A6

Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist der Graph einer linearen sowie gebrochen-rationalen Funktion.

a)	Die Grafik zeigt die Graphen der Funktionen mit den Funktionsgleichungen $Fit in Mathe Latex: a89d624c537172f648650b5a671e3065.png$ sowie $Fit in Mathe Latex: 94d4c84a0d046be5563989b7f162b33d.png$ . Bestimme an Hand der Grafik die Lösungsmenge der Gleichung $Fit in Mathe Latex: 298383bc07cbe8c3efc7824ca58c2d11.png$ .
b)	Bestimme mit Hilfe des gegebenen Funktionsgraphen die Lösungsmenge der Gleichung $Fit in Mathe Latex: b4939b22e9be0c3ab32fcc3943cf2a89.png$ .

Lösung A7

Du befindest dich hier:

Gebrochen-rationale Funktionen Level 1 - Grundlagen - Blatt 1