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Vermischte Aufgaben mit allen Ableitungsregeln |
Definition des Begriffs Ableitung
Merksatz Ableitung
Die Ableitung einer Funktion f an der Stelle x0 ist gleich der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt (x|f(x)). Sie entsteht über den Grenzwert des Differenzenquotienten  für Δx⟶0. |
Übungsaufgaben alle Ableitungsregeln
| In diesem Kapitel findest du eine Menge von Aufgaben zu allen Ableitungsregeln. Merke: Mathematik lernt man nur durch Üben, Üben, Üben und nochmals Üben. Je mehr du übst, umso umfangreicher ist dein Wissen und deine Fähigkeit, in Klausuren und anstehenden Abschlussprüfungen eine Note besser als 3+ zu erzielen. |
| Der generelle Merksatz des Erfolgs |
Merksatz des mathematischen Erfolgs
| Deine Klausur- und Abschlussprüfungs-Noten sind direkt proportional zur Anzahl der richtig gerechneten Übungsaufgaben. |
Die Ableitungsregeln
Zur Übersicht hier noch einmal die Zusammenstellung aller Ableitungsregeln.
Die Konstantenregel
Die Konstantenregel besagt, dass Konstanten bei der Ableitung verloren gehen.
Beispiel: f(x)=5 f'(x)=0
Beispiel: f(x)=5 f'(x)=0
Die Faktorregel
Die Faktorregel besagt, dass Faktoren bei der Ableitung unverändert beibehalten werden.
Beispiel: f(x)=a⋅x f'(x)=a
Beispiel: f(x)=a⋅x f'(x)=a
Die Potenzregel
Bei der Potenzregel (Ableitungsregel für Potenzfunktionen) wird der Exponent von x als Multiplikand vor die Ableitung geschrieben und der Exponent um 1 vermindert.
Beispiel: f(x)=xn f'(x)=n⋅xn-1
Beispiel: f(x)=xn f'(x)=n⋅xn-1
Die Summen- bzw. Differenzregel
Die Summen- bzw. Differenzregel besagt, dass bei additiv bzw. subtraktiv zusammengesetzten Funktionen jedes Glied der zusammengesetzten Funktion einzeln abgeleitet wird.
Beispiel: f(x)=g(x)+h(x)-i(x) f'(x)=g'(x)+h'(x)-i'(x)
Beispiel: f(x)=g(x)+h(x)-i(x) f'(x)=g'(x)+h'(x)-i'(x)
Die Produktregel
Sind einzelne Funktionsglieder multiplikativ miteinander verknüpft, so muss für die Ableitung die Produktregel angewandt werden.
Beispiel: f(x)=g(x)⋅h(x) f'(x)=g'(x)⋅h(x)+g(x)⋅h'(x)
Beispiel: f(x)=g(x)⋅h(x) f'(x)=g'(x)⋅h(x)+g(x)⋅h'(x)
Die Quotientenregel
Sind einzelne Funktionsglieder mittels Division miteinander verknüpft, so muss für die Ableitung die Quotientenregel angewandt werden.
Beispiel:
Beispiel:
Die Kettenregel
Sind zwei Funktionen miteinander verkettet, so muss für die Ableitung die Kettenregel angewandt werden.
Beispiel: f(x)=g(h(x)) f'(x)= g'(h(x))⋅h'(x)
Beispiel: f(x)=g(h(x)) f'(x)= g'(h(x))⋅h'(x)
Ableitung der trigonometrischen Funktionen
Die Ableitungsregeln der trigonometrischen Funktionen lauten:
f(x)=sin(x) f'(x)=cos(x)
f(x)=cos(x) f'(x)=-sin(x)
f(x)=tan(x)
f(x)=sin(x) f'(x)=cos(x)
f(x)=cos(x) f'(x)=-sin(x)
f(x)=tan(x)
Ableitung der Exponentialfunktion
Die Ableitungsregel der Exponentialfunktion lautet:
f(x)=ex f'(x)=ex
f(x)=ax f'(x)=ax⋅ln(a)
f(x)=ex f'(x)=ex
f(x)=ax f'(x)=ax⋅ln(a)
Ableitung der Logarithmusfunktion
Die Ableitung der Logarithmusfunktion lautet:
f(x)=ln(x)
loga(x)
f(x)=ln(x)
loga(x)
Die Umkehrregel
Ist g(y)=x die Umkehrfunktion von y=f(x) so gilt:
Ableitungstabelle elementarer Funktionen
| f(x) | f'(x) | f''(x) | |
| C |  , constant |
0 | 0 |
| xn |    |
n⋅xn-1 | n⋅(n-1)⋅xn-2 |
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| sin(x) |  |
cos(x) | -sin(x) |
| cos(x) | |
-sin(x) | -cos(x) |
| tan(x) |  |
 1+tan2(x) |
2tan(x)⋅(1+tan2(x)) |
| arcsin(x) |  |
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| arccos(x) | |
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| arctan(x) | |
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| ax |  , a>0; a≠1 |
ax⋅ln(a) | ax⋅(ln(a))2 |
| ex | |
ex | ex |
| loga(x) | , a>0; a≠1 |
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| ln(x) |  |
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Vermischte Ableitungsaufgaben Aufgabenblatt Level 1/Blatt 1  28 Aufgaben im Blatt |
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