Regeln und Formeln

Einleitung

In der Zinsrechnung unterscheidet man vier Begriffe. Es sind dies:
Das Kapital

Das Kapital (auch Basiswert genannt) stellt stets die 100%-Basis der Zinsrechnung dar. Es ist der Basiswert für die Errechnung der Zinsen bzw. des Zinssatzes oder Zeitfaktors. Als Kapital gelten Geldbeträge, die man bei einer Bank hinterlegt (Guthaben), um Zinsen zu erhalten bzw. die man sich von einer Bank ausleiht (Kredit), um sich etwas zu beschaffen (Auto, Haus) und dafür Zinsen an die Bank zu zahlen.

Die Zinsen

Die Zinsen ist der Geldbetrag, der sich aus der Multiplikation des Kapitals mit dem Zinssatz und dem Zeitfaktor ergibt. Sie sind der Betrag, den man von einer Bank erhält, wenn man Guthaben bei ihr einlegt bzw. der Betrag, den man an die Bank zu zahlen hat, wenn man dortselbst einen Kredit aufnimmt.

Der Zinssatz

Der Zinssatz ist eine Dezimalzahl in %-Schreibweise, die angibt, wie viele Teile des Kapitals multipliziert mit dem Zeitfaktor die Zinsen ergeben.

Der Zeitfaktor

Der Zeitfaktor gibt an, für welchen Zeitraum Zinsen berechnet werden sollen. Der Zeitraum selbst kann nicht größer als ein Jahr sein. In der Prozentrechnung gilt der ermittelte Prozentwert unmittelbar und in voller Höhe. In der Zinsrechnung hingegen werden die ermittelten Zinsen nur dann in der berechneten Höhe gewährt, wenn das Kapital genau 1 Jahr bei der Bank hinterlegt wurde bzw. von ihr ausgeliehen wurde. Ist dieser Zeitraum kleiner als ein Jahr, so werden Zinsen nur anteilig gewährt (bei Guthaben) bzw. sind sie anteilig an die Bank zu entrichten (bei Krediten).

In Zinsrechnungsaufgaben sind immer 3 der angeführten Variablen vorgegeben und die vierte Variable soll errechnet werden. Somit gibt es nur vier Arten von Zinsrechnungsaufgaben und zwar:

Merksatz Kapitel, Zinsen, Zinssatz, Zeitraum

	Gegeben Kapitel, Zinssatz, Zeitraum	⇒ gesucht: Zinsen
	Gegeben Zinsen, Zinssatz, Zeitraum	⇒ gesucht: Kapital
	Gegeben Kapital, Zinsen, Zeitraum	⇒ gesucht: Zinssatz
	Gegeben Kapital, Zinsen, Zinssatz	⇒ gesucht: Zeitraum
	Es gibt keine anderen Arten von Aufgaben in der Zinsrechnung als diese vier aufgeführten Arten.

Je nach Schulart wird die Lösung solcher Aufgaben über die Dreisatzrechnung gelehrt bzw. auf eine viel einfachere Art und Weise, über Formeln.

Berechnung der Zinsen

Auch in der Zinsrechnung verzichten wir auf die umständlichen Dreisatzrechnungen, denn das Zinsschema ist mit dem Prozentrechnungsschema bis auf den zusätzlichen Zeitfaktor t identisch. Zur Berechnung der Zinsen gilt:

Eine Aufgabe fragt nach den Zinsen. Die erhalten wir ganz einfach, indem wir das Kapital mit dem Zeitfaktor und dem $Fit in Mathe Latex: 51e5b00a688963e0ff592435196daada.png$ multiplizieren. Wir müssen lediglich beachten, dass wir den $Fit in Mathe Latex: ee5135eec5948d0ec902271070ba4025.png$ als Prozentzahl einsetzen müssen. Liegt der Zinssatz bereits als Dezimalzahl ohne Prozentzeichen vor, müssen wir den Nenner mit „geteilt durch 100“ weglassen. Somit gilt:
$Fit in Mathe Latex: 7809875a7a2512bd6d0f2f44ec7aba56.png$

Beispiele

Beispiel 1

Ein Kapital von 1 500 € wird 1 Jahr mit einem Zinssatz von 2,5 % angelegt. Wie hoch sind die sich ergebenden Zinsen?

Lösung 1

Beispiel 2

Ein Betrag von 682 € wird mit einem Zinssatz von 4,5 % 1 Jahr lang angelegt. Wie hoch sind die sich ergebenden Zinsen?

Lösung 2

Beispiel 3

Ein Kapital von 3 600 € wird 5 Moante mit einem Zinssatz von 0,5 % angelegt. Wie hoch sind die sich ergebenden Zinsen?

Lösung 3

Beispiel 4

Ein Kapital von 4 314 € wird 68 Tage mit einem Zinssatz von 1,5 % angelegt. Wie hoch sind die sich ergebenden Zinsen?

Lösung 4

Beispiel 5

Ein Kapital von 5 000 € wird vom 01.01. bis zum 30.07. mit einem Zinssatz von 3,5 % angelegt. Wie hoch sind die sich ergebenden Zinsen?

Zinsen berechnen kennenlernen, üben und verstehen