Vermischte Aufgaben

Einleitung

In diesem Kapitel findest du nun eine Reihe von Aufgabenblättern, die nicht mehr nach den Grundbegriffen Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz sortiert sind. Welcher dieser drei Grundbegriffe in der Aufgabe gesucht ist, musst du nun selbst herausfinden.

Erinnerst du dich noch an den Merksatz aus den zurückliegenden Kapiteln?

Merksatz Prozentwert, Grundwert, Prozentsatz

	Gegeben Grundwert und Prozentsatz	⇒ gesucht: Prozentwert
	Gegeben Prozentwert und Prozentsatz	⇒ gesucht: Grundwert
	Gegeben Grundwert und Prozentwert	⇒ gesucht: Prozentsatz
	Es gibt keine anderen Arten von Aufgaben in der Prozentrechnung als diese drei aufgeführten Arten.

Regeln und Formeln

Zur Rekapitulation hier noch einmal die Grafiken und Formeln:

Der Prozentwert

ProzentWert = Grundwert $Fit in Mathe Latex: f676c588881ed8cb8046041889b45ed0.png$
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Prozentwert=Grundwert ⋅ p %/100. (Grafik W0002 im WIKI vermischte Aufgaben #Prozentwert) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Der Grundwert

Der Prozentsatz

Ein Lösungsschema

Um zu einer sicheren Lösung zu kommen, kannst du z. B. das nachfolgende Lösungsschema verwenden:

Um zu einer sicheren Lösung zu kommen, kannst du z. B. dieses Lösungsschema verwenden. (Grafik W0001 im WIKI Vermischte Aufgaben der Prozentrechnung) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Bestimme zunächst zu jeder Aufgabe die drei Werte Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz und mache ein Kreuz in den vorgesehenen Kästchen. Gehe hierzu schrittweise vor wie nachfolgend dargestellt:

Schritt 1

1. Schritt: Bestimmung des Grundwertes
	Ist dieser gegeben, mache ein Kreuz bei Grundwert in der „Gegeben:“-Zeile und trage den gefundenen Wert unter der Bezeichnung ein. Ist dieser nicht gegeben, mache ein Kreuz bei Grundwert in der „Gesucht:“-Zeile.

Schritt 2

Schritt 3

Schritt 4

Beispiele

Beispiel 1

Um 40 % habe der Fahrer des PKW mit dem amtlichen Kennzeichen ZUF-IX 70 am 4.6.2019 um 16:30 an der Autobahnstelle bei Rasenhausen die dort vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h überschritten, so steht es in dem Bußgeldbescheid, den Herr Neugebauer, der Halter des Fahrzeuges, von der Polizei zugeschickt bekommen hat. Zerknirscht muss sich Herr Neugebauer eingestehen, dass nicht irgendein verantwortungsloses Mitglied der Familie, sondern er selbst am angegebenen Tage zur angegebenen Zeit am angegebenen Ort die Tat begangen hat. Mit wie viel km/h ist Herr Neumann durch die Autobahnbaustelle gerast?

Lösung 1

Beispiel 2

Schon wieder einmal hat die Autofirma „Ipsokioneta AG“ die Preise für alle von ihr hergestellten Modelle erhöht. Diesmal um 4,2 %. Vor der Preiserhöhung kostete der kleine Stadtflitzer „Picobello“ 19300 €, der solide Mittelklassewagen „Medium normale“ 26800 €, die komfortable Reiselimousine „Supertramp de luxe“ 46300 € und der sportliche Zweisitzer „Twinquick“ 38700 €. Wie viel kosten die einzelnen Modelle nach der Preiserhöhung?

Lösung 2

Beispiel 3

Um genau 9,5 % ließ sich der Heizölverbrauch nach dem Einbau des neuen Heizkessels senken. „Immerhin haben wir dadurch in diesem Jahr 456 Liter Heizöl weniger verbraucht als im Vorjahr“, stellt tief befriedigt Herr Marbach fest. Wie hoch war der Heizölverbrauch im Vorjahr?

3. Schritt: Bestimmung des Prozentsatzes
	Unterscheide dabei nach 2 Möglichkeiten.
	3.1	Der Prozentsatz ist gegeben, mache ein Kreuz bei Prozentsatz in der „Gegeben:“-Zeile.
		3.1.1	Ist ein echter Prozentwert gegeben oder gesucht, trage den gefundenen Prozentsatz unter der Bezeichnung ein.
		3.1.2	Ist ein vermehrter Grundwert gegeben oder gesucht, bilde 100 %+ Prozentwert und trage das Ergebnis unter der Bezeichnung ein.
		3.1.3	Ist ein verminderter Grundwert gegeben oder gesucht, bilde 100 %-Prozentwert und und trage das Ergebnis unter der Bezeichnung ein.
	3.2	Der Prozentsatz ist gesucht, mache ein Kreuz bei Prozentsatz in der „Gesucht:“-Zeile.
		3.2.1	Ist ein echter Prozentwert gegeben oder gesucht, schreibe X % in die für den Prozentsatz vorgesehene Zeile.
		3.2.2	Ist ein vermehrter Grundwert gegeben oder gesucht, schreibe X %-100 % in die für den Prozentsatz vorgesehene Zeile.
		3.2.3	Ist ein verminderter Grundwert gegeben oder gesucht, schreibe 100 %-X % in die für den Prozentsatz vorgesehene Zeile.

WIKI zu vermischten Aufgaben der Prozentrechnung