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2015 Abituraufgaben allg. Gymnasium Pflichtteil

Aufgaben des Prüfungsjahres 2015 BW

Aufgabe A1

Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: de1c12328d75bc55123184702267e256.png$ .

Lösung A1

Aufgabe A2

Berechnen Sie das Integral $Fit in Mathe Latex: 9ab892fff601dafcdd9a26b1647e9178.png$ .

Lösung A2

Aufgabe A3

Lösen Sie die Gleichung (x³-3x)⋅(e^2x-5)=0.

Lösung A3

Aufgabe A4

Der Graph einer ganzrationalen Funktionen f dritten Grades hat im Ursprung einen Hochpunkt und an der Stelle x=2 die Tangente mit der Gleichung y=4x-12.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f.

Lösung A4

Aufgabe A5

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion einer ganzrationalen Funktion f. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Bergründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(1)	Der Graph von f hat bei x=-3 einen Tiefpunkt.
(2)	f(-2)<f(-1)
(3)	f''(-2)+f'(-2)<1
(4)	Der Grad der Funktion f ist mindestens 4.
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Lösung A5

Aufgabe A6

Gegeben sind die drei Punkte A(4\|0\|4), B(0\|4\|4) und C(6\|6\|2).
a)	Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.
b)	Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes, der das Dreieck zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschaulichen Sie durch eine Skizze, wie viele solche Punkte es gibt.

Lösung A6

Aufgabe A7

Gegeben ist die Ebene E: 4x₁+3x₃=12.
a)	Stellen Sie E in einem Koordinatensystem dar.
b)	Bestimmen Sie alle Punkte der x₃-Achse, die von E den Abstand 3 haben.

Lösung A7

Aufgabe A8

Ein Glücksrad hat drei farbige Sektoren, die beim einmaligen Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt werden: Rot: 20 % Grün: 30 % Blau: 50 % Das Glücksrad wird n-mal gedreht. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Farbe Rot angezeigt wird.
a)	Begründen Sie, dass X binomialverteilt ist.
Die Tabelle zeigt einen Ausschnitt der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.
b)	Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens dreimal Rot angezeigt wird.
c)	Entscheiden Sie, welcher der folgenden Werte von n der Tabelle zugrunde liegen kann: 20, 25 oder 30. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Lösung A8

Aufgabe A9

Mit $Fit in Mathe Latex: 5c6bb6a68e7e6a1c7758e0f89a369a35.png$ wird der Rauminhalt eines Körpers berechnet.
Skizzieren Sie diesen Sachverhalt und beschreiben Sie den Körper.

Lösung A9

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