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Abituraufgaben allg. Gymnasium Pflichtteil Analysis

Aufgaben der Prüfungsjahre 2004 - 2018 BW

Dokument mit 17 Aufgaben

Aufgabe A4/04

Gegeben ist die Funktion $Fit in Mathe Latex: dc606114326ee6a9b256d2ec81a4f858.png$ .
Das Schaubild von f hat im Punkt P(1|v) die Tangente t. Ermitteln Sie eine Gleichung von t. Die Tangente t schneidet die x–Achse im Punkt S. Bestimmen Sie die Koordinaten von S.

(Quelle Abitur BW 2004)

Lösung A4/04

Aufgabe A4/05

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: cf6471cafb618108936edee31eb6f851.png$ .
Geben Sie die Asymptoten des Schaubilds von f an. Skizzieren Sie damit das Schaubild von f. Ermitteln Sie eine Gleichung der Normalen im Punkt P(2|f(2)).

(Quelle Abitur BW 2005)

Lösung A4/05

Aufgabe A4/06

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades berührt die x-Achse im Ursprung.
Der Punkt H(1|1) ist der Hochpunkt des Schaubilds. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

(Quelle Abitur BW 2006)

Lösung A4/06

Aufgabe A4/07

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 097ec0b46c3d88f79161c84fbb27bbe3.png$ .

a)	Bestimmen Sie die Punkte des Schaubilds von f mit waagrechter Tangente.
b)	Das Schaubild von f hat im Punkt $Fit in Mathe Latex: 5da570757f5e6fb833cddfa82d01c195.png$ die Normale n. Ermitteln Sie die Gleichung von n.

(Quelle Abitur BW 2007)

Lösung A4/07

Aufgabe A4/08

Für eine ganzrationale Funktion h zweiten Grades gilt:
T(-1|-4) ist der Tiefpunkt und Q(2|5) ein weiterer Punkt ihres Schaubilds. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von h.

(Quelle Abitur BW 2008)

Lösung A4/08

Aufgabe A4/09

Das Schaubild der Funktion f mit f(x)=-x³+3x²-x-3 besitzt einen Wendepunkt.
Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an diesen Wendepunkt.

(Quelle Abitur BW 2009)

Lösung A4/09

Aufgabe A4/10

Das Schaubild der Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 7abd7b4f13f09d1a5555386bc5e456d2.png$ . Ihr Schaubild sei K.

a)	Geben Sie die Asymptoten von K an.
b)	Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an K im Punkt P(1\|f(1)) mit der x–Achse.

(Quelle Abitur BW 2004)

Lösung A4/10

Aufgabe A4/11

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=e^x und g(x)=-e^-x+2.

a)	Beschreiben Sie, wie das Schaubild von g aus dem Schaubild von f entsteht.
b)	Zeigen Sie, dass sich die Schaubilder von f und g im Punkt P(0\|1) berühren.

(Quelle Abitur BW 2011)

Lösung A4/11

Aufgabe A4/12

Gegeben sind die Funktionen f und g mit $Fit in Mathe Latex: 98d7fbec06da382aadbfa98cc09cccc6.png$ und g(x)=2x-3.
Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der beiden zugehörigen Graphen.
Untersuchen Sie, ob sich die beiden Graphe senkrecht schneiden.

(Quelle Abitur BW 2012)

Lösung A4/12

Aufgabe A4/13

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=-x²+6 und g(x)=2x.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird.

(Quelle Abitur BW 2013)

Lösung A4/13

Aufgabe A9/13

Gibt es eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph drei Wendepunkte besitzt? Begründen Sie Ihre Antwort.

(Quelle Abitur BW 2013)

Lösung A9/13

Aufgabe A4/14

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=cos(x) und $Fit in Mathe Latex: 210d9a6134dc95566d0e0d412ee8a31f.png$ .

a)	Beschreiben Sie, wie man den Graphen von g aus dem Graphen von f erhält.
b)	Bestimmen Sie die Nullstellen von g für 0≤x≤4.

(Quelle Abitur BW 2014)

Lösung A4/14

Aufgabe A4/15

Der Graph einer ganzrationalen Funktionen f dritten Grades hat im Ursprung einen Hochpunkt und an der Stelle x=2 die Tangente mit der Gleichung y=4x-12.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von f.

(Quelle Abitur BW 2015)

Lösung A4/15

Aufgabe A9/15

Mit $Fit in Mathe Latex: 5c6bb6a68e7e6a1c7758e0f89a369a35.png$ wird der Rauminhalt eines Körpers berechnet.
Skizzieren Sie diesen Sachverhalt und beschreiben Sie den Körper.

(Quelle Abitur BW 2015)

Lösung A9/15

Aufgabe A4/16

Der Graph der Funktionen f mit $Fit in Mathe Latex: f18319a4002fc206fc9ff2ddc2f4519f.png$ besitzt einen Wendepunkt.
Zeigen Sie, dass $Fit in Mathe Latex: 9c709b397d81bc58819b2407cd547837.png$ eine Gleichung der Tangente in diesem Wendepunkt ist.

(Quelle Abitur BW 2016)

Lösung A4/16

Aufgabe A4/17

Sind die folgenden Aussagen wahr? Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

1)	Jede Funktion, deren Ableitung eine Nullstelle hat, besitzt eine Extremstelle.
2)	Jede ganzrationale Funktion vierten Grades hat eine Extremstelle.

(Quelle Abitur BW 2017)

Lösung A4/17

Aufgabe A3/18

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x²-4x+5. F ist eine Stammfunktion von f.
Bestimmen Sie die Stelle, an der die Graphen von F und f parallele Tangenten besitzen.

(Quelle Abitur BW 2018)

Lösung A3/18

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