Pflichtteilaufgaben Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium zum grafischen Differenzieren und Integrieren/© by www.fit-in-mathe-online.de

Grafisch Differenzieren|Integrieren Pflichtteil allg. Gymnasium

Aufgaben der Prüfungsjahre 2004 - 2018 BW

Dokument mit 15 Aufgaben

Lösungshinweis für alle Aufgaben

Aufgaben zum grafischen Differenzieren und Integrieren lösen wir mithilfe der sogenannten
Regeln und Formeln, die 'NEW'-Regel/© by www.fit-in-mathe-online.de

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Aufgabe A4/04

Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind wahr, falsch oder unentscheidbar?
(1)	f ist streng monoton wachsend für -3<x<3.
(2)	Das Schaubild von f hat mindestens einen Wendepunkt.
(3)	Das Schaubild von f ist symmetrisch zur y–Achse.
(4)	Es gilt f(x)>0 für alle x ∈ [-3;3].
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(Quelle Abitur BW 2004)

Lösung A4/04

Aufgabe A4/05

Gegeben sind die Schaubilder der Funktion f mit f(x)=x²e^x, ihrer Ableitungsfunktion f', einer Stammfunktion F von f und der Funktion g mit $Fit in Mathe Latex: 352b4d988dea5ea14cb03d58592bad01.png$ .

Gegeben sind die Schaubilder der Funktion f mit f(x)=x^(2ex)... (Graphik zur Abituraufgabe allg. bildendes Gymnasium Pflichtteilaufgaben 'grafisches Differenzieren und Integrieren' 2005 Bild 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

a)	Begründen Sie, dass nur Bild 1 das Schaubild der Funktion f sein kann.
b)	Ordnen Sie die Funktionen f', F und g den übrigen Schaubildern zu und begründen Sie Ihre Entscheidung.

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(Quelle Abitur BW 2005)

Lösung A4/05

Aufgabe A4/06

Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f. Geben Sie für jeden der folgenden Sätze an, ob er richtig, falsch oder nicht entscheidbar ist.
(1)	Das Schaubild von f hat bei x=-2 einen Tiefpunkt.
(2)	Das Schaubild von f hat für -3≤x≤6 genau zwei Wendepunkte.
(3)	Das Schaubild von f verläuft im Schnittpunkt mit der y–Achse steiler als die erste Winkelhalbierende.
(4)	f(0)>f(5).
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(Quelle Abitur BW 2006)

Lösung A4/06

Aufgabe A4/07

Gegeben ist das Schaubild der Ableitung f' der Funktion f.
a)	Welche Aussagen über die Funktion f ergeben sich daraus im Hinblick auf
	- Monotonie, - Extremstellen, - Wendestellen? Begründen Sie Ihre Aussagen.
b)	Es gilt f(0)=2. Skizzieren Sie das Schaubild von f.
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(Quelle Abitur BW 2007)

Lösung A4/07

Aufgabe A4/08

Gegeben sind die Schaubilder von vier Funktionen, jeweils mit sämtlichen Asymptoten. Drei dieser Schaubilder werden beschrieben durch die Funktionen f, g und h mit $Fit in Mathe Latex: 9f737a3754c1db207a5905eb45eb8e6b.png$ , g(x)=-2+b∙e^-0,5x, h(x)=c∙x²-x
a)	Ordnen Sie den Funktionen f, g und h das jeweils passende Schaubild zu. Begründen Sie Ihre Zuordnung.
b)	Bestimmen Sie die Werte für a, b und c.
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(Quelle Abitur BW 2008)

Lösung A4/08

Aufgabe A4/09

Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f.
a)	Welche Aussagen über F ergeben sich daraus um Bereich -2<x<7 hinsichtlich - Extremstellen, - Wendestellen, - Nullstellen? Begründen Sie Ihre Antworten.
b)	Begründen Sie, dass F(6)-F(2)>1 gilt.
	abc
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(Quelle Abitur BW 2009)

Lösung A4/09

Aufgabe A4/10

Die Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller waagrechten Asymptoten.
Eines dieser Schaubilder gehört zur Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: dcf827a187e14e0ddc917c257585a438.png$ .

Die Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller waagrechten Asymptoten. (Graphik zur Abituraufgabe allg. bildendes Gymnasium Pflichtteilaufgaben 'grafisches Differenzieren und Integrieren' 2010 Bild 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

a)	Begründen Sie, dass Abbildung 2 zur Funktion f gehört. Bestimmen Sie den Wert von a.
b)	Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Ableitungsfunktion f' und eine zur Integralfunktion I mit $Fit in Mathe Latex: 39fe730b159b5ec355a3791edd84226b.png$ . Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

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(Quelle Abitur BW 2010)

Lösung A4/10

Aufgabe A4/11

Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. Begründen Sie, dass die folgenden Aussagen wahr sind:
(1)	F ist im Bereich -3≤x≤1 monoton wachsend.
(2)	f' hat im Bereich -3,5≤x≤3,5 drei Nullstellen.
(3)	$Fit in Mathe Latex: 686c5db523486b74b7309afaf084013a.png$
(4)	O(0\|0) ist der Hochpunkt des Schaubildes von f'.
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(Quelle Abitur BW 2011)

Lösung A4/11

Aufgabe A4/12

Eine der folgenden Abbildungen zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x)=x³-3x-2.

a)	Begründen Sie, dass die Abbildung 2 den Graphen von f zeigt.
b)	Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Funktion g mit g(x)=f(x-a) und eine zur Funktion h mit h(x)=b∙f(x). Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begründen Sie Ihre Entscheidung. Geben Sie die Werte für a und b an.
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(Quelle Abitur BW 2012)

Lösung A4/12

Aufgabe A4/13

Eine Funktion f hat die folgenden Eigenschaften:

(1)	f(2)=1
(2)	f'(2)=0
(3)	f''(4)=0 und f'''(4)≠0
(4)	Für x⟶+∞ und x⟶-∞ gilt: f(x)⟶5

Beschreiben Sie für jede dieser vier Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Graphen von f hat.
Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen.

(Quelle Abitur BW 2013)

Lösung A4/13

Aufgabe A4/14

Die Abbildung zeigt die Graphen K_f und K_g zweier Funktionen f und g.
a)	Bestimmen Sie f(g(3)). Bestimmen Sie einen Wert für x so, dass f(g(x))=0 ist.
b)	Die Funktion h ist gegeben durch h(x)=f(x)⋅g(x). Bestimmen Sie h'(2).
	ab
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(Quelle Abitur BW 2014)

Lösung A4/14

Aufgabe A4/15

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion einer ganzrationalen Funktion f. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Bergründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(1)	Der Graph von f hat bei x=-3 einen Tiefpunkt.
(2)	f(-2)<f(-1)
(3)	f''(-2)+f'(-2)<1
(4)	Der Grad der Funktion f ist mindestens 4.
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(Quelle Abitur BW 2015)

Lösung A4/15

Aufgabe A4/16

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Bergründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.
(1)	f(1)=F(1)
(2)	$Fit in Mathe Latex: aedbfbaaed8fca00b2eeb906a810ec9a.png$
(3)	f' besitzt im Bereich -1≤x≤1 eine Nullstelle.
(4)	f(F(-2))>0
ab
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(Quelle Abitur BW 2016)

Lösung A4/16

Aufgabe A4/18

Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f' einer ganzrationalen Funktion f. Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Antwort.
(1)	Im Bereich -3,5≤x≤4,5 besitzt f genau drei Extremstellen.
(2)	Die Gleichung $Fit in Mathe Latex: d0d6cf42856ccdf08e1fb99b8dcb78fb.png$ hat im abgebildeten Bereich genau zwei Lösungen.
(3)	Die Funktion f'' hat an der Stelle x=-3 einen Vorzeichenwechsel von positiven zu negativen Werten.
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(Quelle Abitur BW 2018)

Lösung A4/18

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