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2016 Abituraufgaben allg. Gymnasium Pflichtteil

Aufgaben des Prüfungsjahres 2016 BW

Aufgabe A1

Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x)=(5x+1) ⋅ sin(x²).

Lösung A1

Aufgabe A2

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 806c2a0a78ca47044bf595ca73f4ab50.png$ .
Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f mit F(3)=1.

Lösung A2

Aufgabe A3

Lösen Sie die Gleichung $Fit in Mathe Latex: 9abb3bc47df390ef98c156f2228acf4e.png$ .

Lösung A3

Aufgabe A4

Der Graph der Funktionen f mit $Fit in Mathe Latex: f18319a4002fc206fc9ff2ddc2f4519f.png$ besitzt einen Wendepunkt.
Zeigen Sie, dass $Fit in Mathe Latex: 9c709b397d81bc58819b2407cd547837.png$ eine Gleichung der Tangente in diesem Wendepunkt ist.

Lösung A4

Aufgabe A5

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Bergründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.
(1)	f(1)=F(1)
(2)	$Fit in Mathe Latex: aedbfbaaed8fca00b2eeb906a810ec9a.png$
(3)	f' besitzt im Bereich -1≤x≤1 eine Nullstelle.
(4)	f(F(-2))>0
ab
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Lösung A5

Aufgabe A6

Gegeben ist die Gerade $Fit in Mathe Latex: 85e1885214b6e5d48d9e1be3e52f93b4.png$ .
a)	Untersuchen Sie, ob es einen Punkt auf g gibt, dessen drei Koordinaten identisch sind.
b)	Die Gerade h verläuft durch Q(8\|5\|10) und schneidet g orthogonal. Bestimmen Sie eine Gleichung von h.

Lösung A6

Aufgabe A7

Gegeben ist die Ebene E: 4x₁+4x₂+7x₃=28.
Es gibt zwei zu E parallele Ebenen F und G, die vom Ursprung den Abstand 2 haben. Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung von F und G.

Lösung A7

Aufgabe A8

Bei einem Glücksrad werden die Zahlen 1, 2, 3 und 4 bei einmaligem Drehen mit folgenden Wahrscheinlichkeiten angezeigt:
a)	Das Glücksrad wird einmal gedreht Geben Sie zwei verschiedene Ereignisse an, deren Wahrscheinlichkeit jeweils 0,7 beträgt.
b)	An dem Glücksrad sollen nun die Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen 1 und 2 so verändert werden, dass das Spiel fair ist. Für einen Einsatz von 2,50 € darf man einmal am Glücksrad drehen. Die angezeigte Zahl gibt den Auszahlungsbetrag in EURO an. Bestimmen Sie die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten für die Zahlen 1 und 2.

Lösung A8

Aufgabe A9

Von zwei Kugeln K₁ und K₂ sind die Mittelpunkte M₁ und M₂ sowie die Radien r₁ und r₂ bekannt. Die Kugeln berühren einander von außen im Punkt B.
Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man B bestimmen kann.

Lösung A9

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