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2013 Abituraufgaben allg. Gymnasium Pflichtteil

Aufgaben des Prüfungsjahres 2013 BW

Aufgabe A1

Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x)=(2x²+5) ⋅ e^-2x.

Lösung A1

Aufgabe A2

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4sin(2x). Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F von f mit $Fit in Mathe Latex: 2cd5694adfbe36f5c976225d0313ebce.png$ .

Lösung A2

Aufgabe A3

Lösen Sie die Gleichung $Fit in Mathe Latex: 0cac93dd4cf7b9b84b3a9b6471443330.png$ .

Lösung A3

Aufgabe A4

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)=-x²+6 und g(x)=2x.
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der beiden Funktionen eingeschlossen wird.

Lösung A4

Aufgabe A5

Eine Funktion f hat die folgenden Eigenschaften:

(1)	f(2)=1
(2)	f'(2)=0
(3)	f''(4)=0 und f'''(4)≠0
(4)	Für x⟶+∞ und x⟶-∞ gilt: f(x)⟶5

Beschreiben Sie für jede dieser vier Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Graphen von f hat.
Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen.

Lösung A5

Aufgabe A6

Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(1|-1|3) und B(2|-3|0).
Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C(4|3|-8).
Bestimmen Sie den Schnittpunkt S von g und E.
Untersuchen Sie, ob S zwischen A und B liegt.

Lösung A6

Aufgabe A7

Gegeben sind die beiden Ebenen
	E₁: 2x₁-2x₂+x₃ =-1 und $Fit in Mathe Latex: 03a273d5a0eab641b23b76ba50366ef0.png$
Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind. Die Ebene E₃ ist parallel E₁ und E₂ und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E₃.

Lösung A7

Aufgabe A8

Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch.
a)	Peter dreht zufällig zwei gewählte Karten um und lässt sie aufgedeckt liegen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: A: Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch. B: Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch.
b)	Die neun Karten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Laura dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen, bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann X annehmen? Berechnen Sie P(X≤2).

Lösung A8

Aufgabe A9

Gibt es eine ganzrationale Funktion vierten Grades, deren Graph drei Wendepunkte besitzt? Begründen Sie Ihre Antwort.

Lösung A9

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