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Abitur Leistungskurs Pflichtteil Analytische Geometrie 2021

Aufgabe A5/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die Ebenen E und F sowie die Ebenenschar Gr (r ∈ R).
E:     x1 -5x2  -2x3 = 6
F:   2x1   -x2    -x3 = 3
Gr:         9x2 +3x3 = r+11
a) Stellen Sie die Ebene G7 in einem Koordinatensystem dar.
b) Für einen Wert von r besitzen E, F und Gr eine gemeinsame Schnittgerade. Bestimmen Sie diesen Wert von r.
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(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 5)

Aufgabe A6/Teil1

Gegeben sind der Punkt P(-1|1|-1) und die Gerade Fit in Mathe Latex: 3b7aaf96bebc13c13324e8f7df293d5e.png
Der Punkt Q(3|3|3) liegt auf der Geraden g.
a) Zeigen Sie, dass Q derjenige Punkt auf g ist, der zu P den kleinsten Abstand hat.
b) Bestimmen Sie die Koordinaten eines Punktes R auf der Geraden g, für den das Dreieck PQR den Flächeninhalt 27 hat.
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(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 6)

Aufgabe A5/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die Punkte A(6|4|-1) und B(0|-5|2) sowie die Ebene
E: 2x1-2x2+x3=6.
a) Die Gerade durch A und B schneidet E im Punkt S.
Bestimmen Sie die Koordinaten von S.
b) Untersuchen Sie, ob der Punkt S auf der Strecke AB liegt.
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(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 5)

Aufgabe A6/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Ebene E: 3x2-4x3=2.
a) Beschreiben Sie die besondere Lage von E im Koordinatensystem.
b) Die Ebene F ist orthogonal zu E und hat zur x1-Achse den Abstand 2.
Bestimmen Sie eine mögliche Koordinatengleichung von F.
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(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 6)
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