Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Analysis/© by www.fit-in-mathe-online.de

Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2021

Aufgabe A1/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^-2x+1+1. Die Abbildung zeigt den Graphen G_f sowie die Tangente an G_f an der Stelle $Fit in Mathe Latex: 903d99b6cf678e63e4ac1149983a1686.png$ .
a)	Ordnen Sie die Funktionen f, g und h den abgebildeten Graphen zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.
b)	Geben Sie für einen der abgebildeten Graphen einen möglichen Funktionsterm an. Erklären Sie, wie Sie dabei vorgegangen sind.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 1)

Lösung A1/Teil1

Aufgabe A2/Teil1

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x)=1+x² sowie die Geraden g: y=2 und h: y=5.
Bestimmen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=e^(-2x+1)+1. (Grafik A2110101 Abitur allg. bildendes Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2021 Aufgabe 1 / Teil 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 2)

Lösung A2/Teil1

Aufgabe A3/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die Funktionen f und g mit $Fit in Mathe Latex: 929d73e8ea28917cd7d19aea952a94a5.png$ und $Fit in Mathe Latex: 8c7c69a17bedb0308f7c71a5efacc4e9.png$ . Die Abbildung zeigt den Graphen einer der beiden Funktionen sowie seine Asymptoten.
a)	Begründen Sie, dass es sich bei dem abgebildeten Graphen nicht um den Graphen von f handeln kann.
b)	Bestimmen Sie für die Funktion g die Werte von a, b und c.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 3)

Lösung A3/Teil1

Aufgabe A4/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f. Die Funktion g ist gegeben durch g(x)=f(x)+5x. Entscheiden Sie jeweils, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Entscheidung.
(1)	Jede Stammfunktion von f besitzt im Intervall [0,5;4] genau ein lokales Maximum.
(2)	Die Funktion g ist im Intervall [1;6] streng monoton steigend.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 4)

Lösung A4/Teil1

Aufgabe A1/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=4x-x². Die Abbildung zeigt ihren Graphen G_f sowie die Tangenten an G_f in den Schnittpunkten mit der x-Achse.
a)	Weisen Sie nach: Die Tangente an G_f an der Stelle x=0 hat die Steigung 4.
b)	Die beiden Tangenten schneiden sich in einem Punkt S. Berechnen Sie den Abstand des Punktes S vom Ursprung.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 1)

Lösung A1/Teil2

Aufgabe A2/Teil2

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f und g mit f(x)=e^-x und g(x)=x+1, deren Schnittpunkt auf der y-Achse liegt. Die Graphen begrenzen mit der x-Achse und der Geraden x=u (u>0) eine Fläche. Diese Fläche wird von der y-Achse in zwei inhaltsgleiche Teilflächen geteilt.
Berechnen Sie den Wert von u.
Bestimmen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f und g mit f(x)=e^(-x) und g(x)=x+1. (Grafik A2120201 Abitur allg. bildendes Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2021 Aufgabe 2 / Teil 2/© by www.fit-in-mathe-online.de)

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 2)

Lösung A2/Teil2

Aufgabe A3/Teil2

Die Abbildung zeigt den Graphen einer trigonometrischen Funktion.
Bestimmen Sie einen möglichen Funktionsterm.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 3)

Lösung A3/Teil2

Aufgabe A4/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f.
a)	Begründen Sie, dass die Ableitungsfunktion f' im Intervall [5;8] nicht monoton ist.
b)	Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen der Funktion I₂ mit $Fit in Mathe Latex: ed124984004ed19e98b731e797289e28.png$

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 4)

Lösung A4/Teil2

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