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Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Analysis 2022

Aufgabe A1/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f mit $Fit in Mathe Latex: feb7f47cdef2a4ecae3ab09fd26c7515.png$ und g mit $Fit in Mathe Latex: aa87ae728a048303f37dee561b243027.png$ , sowie die Gerade mit der Gleichung x=1.
a)	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g an der Stelle x₀=2 schneiden.
b)	Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 1)

Lösung A1/Teil1

Aufgabe A2/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Betrachtet werden die in $Fit in Mathe Latex: 808c5c28e83383bcefba6ae8c5814024.png$ definierten Funktionen f und F, wobei F eine Stammfunktion von f ist. Die Abbildung zeigt den Graphen G_F von F.
a)	Bestimmen Sie den Wert des Integrals $Fit in Mathe Latex: 9220cd14379b85fd57232adc91e0b86f.png$ .
b)	Bestimmen Sie den Funktionswert von f an der Stelle x₀=1. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung.

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(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 2)

Lösung A2/Teil1

Aufgabe A3/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die in $Fit in Mathe Latex: 808c5c28e83383bcefba6ae8c5814024.png$ definierten ganzrationalen Funktionen f_k mit f_k (x)=x⁴+(2-k)⋅x³-kx² mit $Fit in Mathe Latex: c7af125a97b4513b92cdc8634b65cc19.png$ .
a)	Begründen Sie, dass der Graph von f₂ symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.
b)	Es gibt einen Wert von k, für den x_w=1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 3)

Lösung A3/Teil1

Aufgabe A4/Teil1 (2 Teilaufgaben)

Ermitteln Sie eine Gleichung derjenigen quadratischen Funktion g, die die beiden folgenden Eigenschaften hat:
•	Der Graph von g schneidet die Gerade mit der Gleichung $Fit in Mathe Latex: db4c98c82931bfeb170da87fee3ad165.png$ im Punkt P(0\|1) unter einem rechten Winkel.
•	Die x- und die y-Koordinate des Extrempunkts des Graphen von g stimmen überein.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 4)

Lösung A4/Teil1

Aufgabe A1/Teil2

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 91285127ce6a837cf771ebc6344fbe34.png$ .
Bestimmen Sie den Wert der zweiten Ableitung von f an der Stelle x₀=0.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 2 Aufgabe 1)

Lösung A1/Teil2

Aufgabe A2/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Abgebildet sind die Graphen der Funktionen f und g mit $Fit in Mathe Latex: c665c2b3ea4db953a1c1160e5b605a1e.png$ und $Fit in Mathe Latex: 5ac54213a9b27e2b8741413333074fda.png$ .
a)	Zeigen Sie, dass sich die beiden Graphen an der Stelle x₀=1 schneiden.
b)	Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 2 Aufgabe 2)

Lösung A2/Teil2

Aufgabe A3/Teil2

Der Graph G_f der Funktion f besitzt den Tiefpunkt T(1|-2). Der Graph der Funktion g mit $Fit in Mathe Latex: 93a3c5b2e29657ceb6abc77341cfc1f3.png$ entsteht, indem G_f um a Einheiten nach rechts und um b Einheiten nach unten verschoben wird. Bestimmen Sie die Werte von a und b.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 2 Aufgabe 3)

Lösung A3/Teil2

Aufgabe A4/Teil2

Die Graphen einer Schar ganzrationaler Funktionen dritten Grades berühren die x-Achse im Punkt O(0|0). Jeder Graph der Schar besitzt die Extremstelle x₀=-2.
Untersuchen Sie, ob alle Graphen der Schar den Punkt P(-3|0) gemeinsam haben.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 2 Aufgabe 4)

Lösung A4/Teil2

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