Pflichtteile Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium Leistungskurs nach Prüfungsjahr

2022 Abitur allg. Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Satz 2

Aufgaben des Prüfungsjahres 2022 BW

Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)

Gegeben ist die Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: 91285127ce6a837cf771ebc6344fbe34.png$ .
Bestimmen Sie den Wert der zweiten Ableitung von f an der Stelle x₀=0.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A1

Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)

Abgebildet sind die Graphen der Funktionen f und g mit $Fit in Mathe Latex: c665c2b3ea4db953a1c1160e5b605a1e.png$ und $Fit in Mathe Latex: 5ac54213a9b27e2b8741413333074fda.png$ .
a)	Zeigen Sie, dass sich die beiden Graphen an der Stelle x₀=1 schneiden.
b)	Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A2

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)

Der Graph G_f der Funktion f besitzt den Tiefpunkt T(1|-2). Der Graph der Funktion g mit $Fit in Mathe Latex: 93a3c5b2e29657ceb6abc77341cfc1f3.png$ entsteht, indem G_f um a Einheiten nach rechts und um b Einheiten nach unten verschoben wird. Bestimmen Sie die Werte von a und b.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A3

Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)

Die Graphen einer Schar ganzrationaler Funktionen dritten Grades berühren die x-Achse im Punkt O(0|0). Jeder Graph der Schar besitzt die Extremstelle x₀=-2.
Untersuchen Sie, ob alle Graphen der Schar den Punkt P(-3|0) gemeinsam haben.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 4)

Lösung A4

Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die Ebene $Fit in Mathe Latex: 73bc63a84bb9582a23db63ec27c20356.png$ und für jedes $Fit in Mathe Latex: a07cc6fe2105c06dfb45c16ddacced8c.png$ eine Gerade $Fit in Mathe Latex: 78f4b83cd0e9e4e6cfacffc82541497e.png$ .
a)	Bestimmen Sie den Wert von a, für den die Gerade g_a parallel zu E ist.
b)	Für jedes $Fit in Mathe Latex: a07cc6fe2105c06dfb45c16ddacced8c.png$ ist P_a der Schnittpunkt von g_a mit der x₁x₃-Ebene. Bestimmen Sie den Wert von a, für den P_a in E liegt.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A5

Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die parallelen Geraden $Fit in Mathe Latex: f92b4621160b2cfd3632cb35a5d9c4a2.png$ und $Fit in Mathe Latex: 075ddbbd2b48f7cc72aaab0374b85f6b.png$ .
a)	Der Punkt A(4\|-3\|0) liegt auf g. Weisen Sie nach, dass A derjenige Punkt auf g ist, der vom Punkt B(0\|-1\|4) den kleinsten Abstand hat.
b)	Die Gerade h ist die Bildgerade von g bei einer Spiegelung an der Ebene E. Ermitteln Sie eine Gleichung von E.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A6

Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)

Ein Glücksrad besteht aus einem gelben, einem blauen und einem roten Sektor. Wird das Glücksrad einmal gedreht, erscheint der gelbe Sektor mit der Wahrscheinlichkeit $Fit in Mathe Latex: 322fb2ca3ae7d662eb8a158bbd248b82.png$ und der rote Sektor mit der Wahrscheinlichkeit $Fit in Mathe Latex: c046bcbb1f0839246ba33a5870ac860b.png$ .
a)	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei zweimaligem Drehen der blaue Sektor zweimal erscheint.
b)	Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment und ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem Term
	$Fit in Mathe Latex: 7c3571cbaa83625eb1b798b6db851687.png$
	berechnen lässt.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A7

Aufgabe A8

Gegeben sind die im Folgenden beschriebenen Zufallsgrößen X und Y.
•	Ein Würfel, dessen Seiten mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert sind, wird zweimal geworfen. X gibt die Summe der dabei gewürfelten Zahlen an.
•	Aus einem Behälter mit 60 schwarzen und 40 weißen Kugeln wird zwölfmal nacheinander jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Y gibt die Anzahl der entnommenen schwarzen Kugeln an.
a)	Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit P(X=4) mit der Wahrscheinlichkeit P(X=10) übereinstimmt.
b)	Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von X und Y werden jeweils durch eines der folgenden Diagramme I, II und III dargestellt. Ordnen Sie X und Y jeweils dem passenden Diagramm zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A8

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