Pflichtteile Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium Leistungskurs nach Prüfungsjahr

2022 Abitur allg. Gymnasium Leistungskurs Pflichtteil Satz 1

Aufgaben des Prüfungsjahres 2022 BW

Aufgabe A1 (2 Teilaufgaben)

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen f mit $Fit in Mathe Latex: feb7f47cdef2a4ecae3ab09fd26c7515.png$ und g mit $Fit in Mathe Latex: aa87ae728a048303f37dee561b243027.png$ , sowie die Gerade mit der Gleichung x=1.
a)	Zeigen Sie, dass sich die Graphen von f und g an der Stelle x₀=2 schneiden.
b)	Berechnen Sie den Inhalt der markierten Fläche.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A1

Aufgabe A2 (2 Teilaufgaben)

Betrachtet werden die in $Fit in Mathe Latex: 808c5c28e83383bcefba6ae8c5814024.png$ definierten Funktionen f und F, wobei F eine Stammfunktion von f ist. Die Abbildung zeigt den Graphen G_F von F.
a)	Bestimmen Sie den Wert des Integrals $Fit in Mathe Latex: 9220cd14379b85fd57232adc91e0b86f.png$ .
b)	Bestimmen Sie den Funktionswert von f an der Stelle x₀=1. Veranschaulichen Sie Ihr Vorgehen in der Abbildung.

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(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A2

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die in $Fit in Mathe Latex: 808c5c28e83383bcefba6ae8c5814024.png$ definierten ganzrationalen Funktionen f_k mit f_k (x)=x⁴+(2-k)⋅x³-kx² mit $Fit in Mathe Latex: c7af125a97b4513b92cdc8634b65cc19.png$ .
a)	Begründen Sie, dass der Graph von f₂ symmetrisch bezüglich der y-Achse ist.
b)	Es gibt einen Wert von k, für den x_w=1 eine Wendestelle von f_k ist. Berechnen Sie diesen Wert von k.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A3

Aufgabe A4 (2 Teilaufgaben)

Ermitteln Sie eine Gleichung derjenigen quadratischen Funktion g, die die beiden folgenden Eigenschaften hat:
•	Der Graph von g schneidet die Gerade mit der Gleichung $Fit in Mathe Latex: db4c98c82931bfeb170da87fee3ad165.png$ im Punkt P(0\|1) unter einem rechten Winkel.
•	Die x- und die y-Koordinate des Extrempunkts des Graphen von g stimmen überein.

(Quelle Abitur BW 2022 Teil 1 Aufgabe 4)

Lösung A4

Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)

Gegeben sind die Gerade $Fit in Mathe Latex: 2db42b442dfaa17b7d6b398907bfaec3.png$ und die Ebene $Fit in Mathe Latex: b5d19a0fd951fa20b880dbd1fb052008.png$ .
a)	Begründen Sie, dass g orthogonal zu E ist.
b)	Die Gerade $Fit in Mathe Latex: fda8e5597b40afceee821352d3eef83b.png$ hat mit E keinen gemeinsamen Punkt. Es gibt Geraden, die in E liegen und parallel zu h verlaufen. Bestimmen Sie eine Gleichung derjenigen dieser Geraden, die von h den kleinsten Abstand hat.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A5

Aufgabe A6 (2 Teilaufgaben)

Wird der Punkt P(1\|2\|3) an der Ebene E gespiegelt, so ergibt sich der Punkt Q(7\|2\|11).
a)	Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform.
b)	Auf der Geraden durch P und Q liegen die Punkte R und S symmetrisch bezüglich E. Dabei liegt R bezüglich E auf der gleichen Seite wie P. Der Abstand von R und S ist doppelt so groß wie der Abstand von P und Q. Bestimmen Sie die Koordinaten von R.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A6

Aufgabe A7 (2 Teilaufgaben)

Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p=0,5. Sie hat den Erwartungswert μ=18.
a)	Bestimmen Sie den Wert von n und die Standardabweichung von X.
b)	Entscheiden Sie, ob P(X=14) < P(X=22) ist und begründen Sie Ihre Entscheidung

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A7

Aufgabe A8

Für ein Spiel wird ein Behälter mit 100 Kugeln gefüllt. Dafür stehen rote und blaue Kugeln zur Verfügung. Vor jedem Spiel legt der Spieler die Anzahl der blauen Kugeln im Behälter fest. Anschließend wird dem Behälter eine Kugel zufällig entnommen.
Ist diese Kugel rot, so wird dem Spieler die festgelegte Anzahl blauer Kugeln in Cent ausgezahlt; ist die Kugel blau, so beträgt die Auszahlung 10 Cent.
Ermitteln Sie, wie der Spieler die Anzahl blauer Kugeln für ein Spiel festlegen muss, damit der Erwartungswert der Auszahlung möglichst groß ist.

(Quelle Abitur BW 2022)

Lösung A8

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