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Abituraufgaben Leistungskurs Pflichtteil Stochastik 2021

Aufgabe A7/Teil1

In einer Urne befinden sich vier schwarze und eine unbekannte Anzahl weißer Kugeln. Aus der Urne werden nacheinander zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dabei zwei schwarze Kugeln zu ziehen, ist doppelt so groß wie die Wahrscheinlichkeit, zwei Kugeln unterschiedlicher Farbe zu ziehen.
Bestimmen Sie die Gesamtzahl der Kugeln in der Urne.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 7)

Lösung A7/Teil1

Aufgabe A8/Teil1 (2 Teilaufgaben)

a)	Die Abbildung stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X dar. Begründen Sie, dass P(X=2)<0,5 gilt.

b)	Für eine binomialverteilte Zufallsgröße Y mit den Parametern n=8 und 0<p<1 gilt: P(Y=1)=2⋅P(Y=0). Berechnen Sie den Wert von p.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 1 Aufgabe 8)

Lösung A8/Teil1

Aufgabe A7/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Ein Verein erhält eine Lieferung gebrauchter Computer und Bildschirme. Von den 10 Computern und 15 Bildschirmen funktionieren jeweils drei Geräte nicht. Jemand wählt zufällig einen Computer und einen Bildschirm aus.
a)	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide ausgewählten Geräte funktionieren.
b)	Nach Inbetriebnahme der zwei ausgewählten Geräte stellt sich heraus, dass beide Geräte funktionieren. Anschließend wählt jemand aus den übrigen Geräten der Lieferung zwei Computer aus. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens einer der beiden zuletzt ausgewählten Computer funktioniert.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 7)

Lösung A7/Teil2

Aufgabe A8/Teil2 (2 Teilaufgaben)

Ein idealer Würfel wird 20-mal geworfen. Betrachtet wird die Anzahl der gewürfelten Sechsen. Gegeben sind drei Terme:
	I:	$Fit in Mathe Latex: 9fd0044446bb49a936ddc3c309e7ff00.png$	II:	$Fit in Mathe Latex: 1b97d312765302da908fbf35222ef0d9.png$	III:	$Fit in Mathe Latex: 6a6898e1c9db9f360432d473f9045d4b.png$
a)	Geben Sie an, mit welchem der drei Terme die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Es wird genau 11-mal eine Sechs gewürfelt.“ berechnet werden kann.
b)	Formulieren Sie für jeden der beiden verbleibenden Terme ein Ereignis im Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem jeweiligen Term berechnet werden kann.

(Quelle Abitur BW 2021 Teil 2 Aufgabe 8)

Lösung A8/Teil2

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