Multiplikation und Division von Wurzeln

Einführung

Dass man Wurzeln nicht so ohne Weiteres addieren bzw. subtrahieren darf, haben wir im Kapitel „Addition und Subtraktion von Wurzeln“ gesehen. Gelten die dort gemachten Einschränkungen aber auch für die Multiplikatioin bzw. Division? Dies sollen dir die folgenden Beispiele zeigen. Beispiele:
	Einerseits gilt: $Fit in Mathe Latex: 1b7e75ee1e9ea3a21dd413636fe7b70e.png$
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	Andererseits gilt:
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	Daraus folgt:
	$Fit in Mathe Latex: 676201b79cc0fbd3828b468857fa8e58.png$ $Fit in Mathe Latex: b92ebc3f7ceec06c841db445f6f00909.png$

Es können Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten multipliziert werden. Es gibt dabei eine Einschränkung:

•

Ist der Wurzelexponent gerade, darf die Multiplikation der Wurzelradikanten nicht negativ sein. (a ∙ b ≥ 0).

Merksatz Multiplikation von gleichnamigen Wurzeln

	Allgemein gilt:	$Fit in Mathe Latex: a51ae43c0fbe35ddb926ef60e6a26bc8.png$
		mit a∙b∙c≥0 und n gerade.
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		mit a∙b∙c<0 und n ungerade.
	Bei einem Produkt ist es möglich, die Wurzel gliedweise zu ziehen. Bei der Multiplikation von Wurzeln gilt das Kommutativgesetz a∙b=b⋅a sowie das Assoziativgesetz a∙(b⋅c)=(a⋅b)⋅c

Beispiele:

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Es können nur Wurzeln mit gleichem Wurzelexponenten dividiert werden. Es gibt dabei eine Einschränkung:

•

Ist der Wurzelexponent gerade, darf die Division der Wurzelradikanten nicht negativ sein. (a : b ≥ 0; b≠0).

Merksatz Division von gleichnamigen Wurzeln

	Allgemein gilt:	$Fit in Mathe Latex: 9231559fbe302c3296ec0b1e61b82381.png$
		mit a:b:c≥0; b,c≠0 und n gerade.
		$Fit in Mathe Latex: 70cffd6d7eac5e4b402ea1f23f3c8465.png$
		mit a:b:c<0; b,c≠0 und n ungerade.
	Bei einer Division ist es möglich, die Wurzel gliedweise zu ziehen. Bei der Division von Wurzeln gilt das Kommutativgesetz sowie das Assoziativgesetz nicht.