Regeln und Formeln

Einführung

Für die Multiplikation von Wurzeln gilt allgemein $Fit in Mathe Latex: c1de5f13679210fe07c8adbbb99b1d9d.png$ mit a;b ≥ 0. Nun darfst du aber nicht meinen, auf ähnliche Art zwei Wurzeln addieren bzw. subtrahieren zu dürfen. Dies soll dir das folgende Beispiel zeigen. Beispiel:
	Einerseits gilt: $Fit in Mathe Latex: 64bd6e36d6d8b3f10e51df9942006827.png$ Andererseits gilt: $Fit in Mathe Latex: 28008ff1fd3b45859dbcfc949a1a8c60.png$ Daraus folgt: $Fit in Mathe Latex: 9f7b40be35a40f2c437673fc89bc2c38.png$

Es können nur Wurzeln mit

•

gleichem Radikanten

•

gleichem Wurzelexponenten addiert werden.

Merksatz Addition von Wurzeln

	Allgemein gilt:	$Fit in Mathe Latex: e705dbb43240f2b082c864f896c76e4b.png$
	bzw:	$Fit in Mathe Latex: 6c920e62ef4f5a4c337aa39a33a6ea34.png$
	Was bei einem Produkt möglich ist, nämlich die Wurzel gliedweise zu ziehen, ist bei einer Summe nicht möglich. Da aber dieser Fehler bis in die höchsten Klassenstufen immer wieder gemacht wird, kann man nicht oft genug darauf hinweisen.
	Ziehe niemals die Wurzel gliedweise aus einer Summe!
	Für die Addition gilt vielmehr:
	Zwei Wurzeln werden addiert, indem man ihre Koeffizienten addiert.
	$Fit in Mathe Latex: 80f2b631532362e087b43f2bfbb89aa6.png$

Beispiele:

$Fit in Mathe Latex: f8148c933e90667a8d637dc627c7a26e.png$

$Fit in Mathe Latex: d7b97b46c7bc6f25f0561589cb29b235.png$

$Fit in Mathe Latex: ea4a8d9d1a27e3f4ca8799f7d533420f.png$

$Fit in Mathe Latex: c7f3624eba94fbbdec87b77c115c444b.png$

Es können nur Wurzeln mit

•

gleichem Radikanten

•

gleichem Wurzelexponenten subtrahiert werden.

Merksatz Subtraktion von Wurzeln

	Allgemein gilt:	$Fit in Mathe Latex: 06f9c7dc437d7ab2230219c4917f19d1.png$
	bzw:	$Fit in Mathe Latex: e3a6db702783f991a7bbd26a3ff5eab6.png$
	Was bei einem Produkt möglich ist, nämlich die Wurzel gliedweise zu ziehen, ist bei einer Differenz nicht möglich. Da aber dieser Fehler bis in die höchsten Klassenstufen immer wieder gemacht wird, kann man nicht oft genug darauf hinweisen.
	Ziehe niemals die Wurzel gliedweise aus einer Differenz!
	Für die Subtraktion gilt vielmehr:
	Zwei Wurzeln werden subtrahiert, indem man ihre Koeffizienten subtrahiert.
	$Fit in Mathe Latex: 3dc1fc1157a5b0d86ac5d4661f98e0a2.png$

Beispiele:

$Fit in Mathe Latex: 5053feef2ebd7ac149b01c5b24d93662.png$

$Fit in Mathe Latex: fcdbd87a7cd3fcc476502f72a229f070.png$

$Fit in Mathe Latex: 0036053a4a3bbd9df480ac4bc7a7ec0b.png$

$Fit in Mathe Latex: d98769a474ab874a46bea1f229cd59a9.png$

$Fit in Mathe Latex: 49c2a3c7f71607e0e3c2b09ef8de41d8.png$

Teilweises Wurzelziehen kann es ermöglichen, dass gleiche Wurzelradikanten entstehen. Diese kann man dann entsprechend den Regeln der Wurzeladdition bzw. Wurzelsubtraktion zusammenfassen.
Beispiele:	$Fit in Mathe Latex: 50998d944ea103ea46093e0f22a8d8ff.png$
	$Fit in Mathe Latex: 33161b049d1ec551aa3041f5e186885a.png$
	$Fit in Mathe Latex: 673c3907e7f844f6d77fb5e5ad2c8284.png$
Aufgaben und Übungen zum teilweisen Wurzelziehen siehe Kapitel „Teilweises Wurzelziehen“.

In den folgenden drei Fällen ist das Zusammenfassen von Wurzeln nicht möglich:
a)	Unterschiedlicher Radikant
	$Fit in Mathe Latex: f20b022b01b1ea9626ef2b348935b45c.png$
	$Fit in Mathe Latex: bcd86bb5ba0c0683ede9baa01a6b3e3b.png$
b)	Unterschiedlicher Wurzelexponent
	$Fit in Mathe Latex: 76cb9cb80e173e00044bd7ead48c1aef.png$
	$Fit in Mathe Latex: 696f066eba821bf5d376ff530dfb7a1f.png$
c)	Unterschiedlicher Radikant und unterschiedlicher Wurzelexponent
	$Fit in Mathe Latex: 3062500683d27f023d85415137ad760c.png$
	$Fit in Mathe Latex: b0d604b35f8afbf22949b291deb8ad75.png$

In den folgenden drei Fällen ist das Zusammenfassen von Wurzeln nicht möglich:
a)	Unterschiedlicher Radikant
	$Fit in Mathe Latex: ac954c93bedcc06b3b00fd4219001db6.png$
	$Fit in Mathe Latex: 69cf847573f6a276014a05f2e2c55213.png$
b)	Unterschiedlicher Wurzelexponent
	$Fit in Mathe Latex: 1d5d90ebd33da852af8259a373ff6434.png$
	$Fit in Mathe Latex: 0db88c346063a268391efd14dfe88273.png$
c)	Unterschiedlicher Radikant und unterschiedlicher Wurzelexponent
	$Fit in Mathe Latex: 48027179298a9a1d080c64c0cf74df00.png$
	$Fit in Mathe Latex: 17ac7287c8ad40ab692dcdc7c11c5b64.png$