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WIKI zu Basisoperationen mit Wurzeln
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Basis Rechenoperationen mit Wurzeln
| Auf Wurzeln können die unterschiedlichsten Rechenoperationen angewandt werden, genauso wie mit Ausdrücken anderer mathematischer Bereiche. In diesem Kapitel beschäftigen wir uns zunächst mit den Einzel-Operationen | |
| • | Teilweises Wurzelziehen |
| • | Faktor unter die Wurzel bringen |
| • | Wurzel Nenner rational machen |
| • | Potenzdarstellung von Wurzeln |
Teilweises Wurzelziehen
| In bestimmten Fällen ist es möglich, nur von einem Teil des Radikanten die Wurzel zu ziehen. Dies ist immer dann möglich, wenn der Radikant in Faktoren zerlegt werden kann und einer dieser Faktoren ein quadratischer Ausdruck, ein Kubikausdruck bzw. eine Potenz des Wurzelexponenten ist. |
Beispiel 1
Beispiel 2
Faktor unter die Wurzel bringen
| In manchen Fällen ist es sinnvoll, zur Vereinfachung eines Wurzelterms eine Zahl, die vor einer Wurzel steht, unter die Wurzel zu schreiben. |
Beispiel 3
Wurzel Nenner rational machen
Im allgemeinen ist es unüblich bei einem Bruch eine Wurzel im Nenner stehen zu lassen. Mathematikern gefällt der Ausdruck  überhaupt nicht. Sie bemühen sich, die Wurzel im Nenner irgendwie zu beseitigen.Das lässt sich einfach bewerkstelligen, indem wir den Bruch genau mit der im Nenner stehenden Wurzel erweitern. |
Beispiel 4
Beispiel 5
In manchen Fällen steht nicht nur eine Wurzel im Nenner wie in den vorigen Beispielen, sondern ein Ausdruck aus zwei Gliedern, wie z. B.  oder  . Wir können zwar nicht alle Wurzeln aus Ausdrücken durch Erweitern eliminieren, jedoch die genannten zwei Beispiele bzw. . Bestehen die Nennerausdrücke nämlich aus einer Addition bzw. Subtraktion zweier Elemente, können solche Ausdrücke so erweitert werden, dass ein binomischer Ausdruck der 3. binomischen Formel entsteht. So ist ja z. B.  gemäß den Regeln der 3. binomischen Formel gleich 16-x. Somit kann bei bestimmten Ausdrücken ein Nenner mit Hilfe der Regel der 3. binomischen Formel rational gemacht werden. |
Beispiel 6
Potenzdarstellung von Wurzeln
| In bestimmten Sitationen ist es erforderlich, eine Wurzel in die Potenzschreibweise zu überführen. (z. B. innerhalb der Differenzialrechnug in den Ableitungen). |
Beispiel 7
Beispiel 8
Teilweises Wurzelziehen Aufgabenblatt 1  35 Aufgaben im Blatt |
| Teilweises Wurzelziehen Aufgabenblatt 2 43 Aufgaben im Blatt |
| Faktor unter die Wurzel bringen Aufgabenblatt 1 34 Aufgaben im Blatt |
| Faktor unter die Wurzel bringen Aufgabenblatt 2 42 Aufgaben im Blatt |
| Wurzeln im Nenner rational machen Aufgabenblatt 1 22 Aufgaben im Blatt |
| Wurzeln im Nenner rational machen Aufgabenblatt 2 28 Aufgaben im Blatt |
| Potenzdarstellung von Wurzeln Aufgabenblatt 1 36 Aufgaben im Blatt |
| Potenzdarstellung von Wurzeln Aufgabenblatt 2 36 Aufgaben im Blatt |
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