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Potenzrechnung - Potenzen mit gleicher Basis
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Potenzen mit gleicher Basis - Einleitung
Wir erinnern uns an die Merksätze aus dem Kapitel "Potenzen":
Merksatz
| Einen Ausdruck der Form an bezeichnen wir als Potenz. a heißt Grundzahl oder Basis, n heißt Hochzahl oder Exponent. | ||||
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| Wir sprechen diese Rechenoperation als „a hoch n„ oder „a zur n–ten Potenz“ oder kurz „a zur n–ten“. Im Fall n=2 ist auch „a (zum) Quadrat“ und im Fall n=3 auch „a (zum) Kubik“ üblich. |
{snippet tooltip-a-elemet-r}Merksatz
| Negative Hochzahlen bedeuten, dass man die zur Multiplikation inverse Operation = Division durchführen soll. Also „Dividiere die Zahl 1 durch die Basis so oft, wie der Exponent angibt.“ | ||||
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{snippet tooltip-a-elemet-r*}Merksatz
| Wird eine Basis a null mal mit sich selbst multipliziert, so ist das Ergebnis 1. | ||
| a0=1 für a ≠ 0 | ||
| Die Einschränkung a ≠ 0 ist hier erforderlich, da 00 mathematisch nicht definiert ist. |
| In diesem Kapitel haben wir es nun mit Aufgaben zu tun, in denen die Variable a aus den Merksätzen – die ja in der Potenzrechnung als Basis bezeichnet wird – stets konstant ist. Zur Berechnung von Potenzen mit gleicher Basis stehen uns die drei Potenzgesetze zur Verfügung, die wir auch bereits im Kapitel „Potenzen“ kennengelernt haben. Um zu lernen, wie du mit Potenzen mit gleicher Basis rechnen musst, kannst du dir die nachfolgenden Videos ansehen, oder aber du liest dir die verbalen Beschreibungen im Einzelnen durch. |
Video zu Potenzen mit gleicher Basis (Laufzeit ca. 4 Minuten)
Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis
1. Potenzgesetz
| Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. Es gilt: | ||
| pr ⋅ ps ⋅ pt = pr+s+t |
2. Potenzgesetz
| Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: | ||
| pr : ps : pt = pr-s-t |
3. Potenzgesetz
| Potenzen werden potenziert, indem man die Hochzahlen multipliziert. Es gilt: | ||
| ((Pr)s)t = pr⋅s⋅t |
Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 1/Blatt 1  176 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 1/Blatt 2 176 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 1/Blatt 3 176 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 2/Blatt 1 93 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 2/Blatt 2 150 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 2/Blatt 3 120 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 3/Blatt 1 24 Aufgaben im Blatt |
| Potenzen mit gleicher Basis Aufgabenblatt Level 3/Blatt 2 11 Aufgaben im Blatt |
