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Potenzrechnung - Potenzen mit gleichem Exponenten |
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Potenzen mit gleichem Exponenten Einleitung
| Zwei Schüler unterhalten sich: | |||||||||
 „Max, stimmt es eigentlich, dass die Summe von zwei Quadratzahlen wieder eine Quadratzahl ist?“„Kann schon sein.“ antwortet Karl „Bei Produkten gilt es, glaube ich, immer.“ Wir prüfen das nach und bilden zunächst die Summe von 22 und 42. 22+42=4+16=20 Und damit haben wir die Aussage von Max bereits widerlegt, denn 20 ist ja keine Quadratzahl. Nun prüfen wir die Aussage von Karl und bilden das Produkt aus 22 und 42. 22 ⋅ 42=4 ⋅ 16=64 Und da erkennen wir, dass 64 eine Quadratzahl ist, nämlich 82. Offensichtlich lässt sich die erhaltene 8 ja aber auch aus dem Produkt der beiden Basen von 22 und 42 ermitteln, denn 2 ⋅ 4=8. Jetzt prüfen wir das Ganze noch mal für eine Division, denn da müsste es ja auch gelten, da die Division die Umkehrung der Multiplikation ist. Wir bilden also den Quotienten aus 22 und 42.  . Wir sehen, dass sowohl die 1 als auch die 4 Quadratzahlen sind und dass wir  auch als  schreiben können.Diese Erkenntnis führt uns nun zum 4. Potenzgesetz, welches besagt: |
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4. Potenzgesetz
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| In diesem Kapitel haben wir es nun mit Aufgaben zu tun, in denen die Variable n aus den Merksätzen – die ja in der Potenzrechnung als Hochzahl bzw. Exponent bezeichnet wird – stets konstant ist. Um zu lernen, wie du mit Potenzen mit gleichem Exponenten rechnen musst, kannst du dir die nachfolgenden Videos ansehen, oder aber du siehst dir nachfolgenden Beispiele an und rechnest sie nach. |
Videos zum Thema Potenzen mit gleichem Exponenten
Potenzen mit gleichem Exponenten multiplizieren und divideren (Laufzeit ca. 3,5 Minuten)
Potenzen mit negativem Exponenten umformen (Laufzeit ca. 2,5 Minuten)
Beispiele zum Thema Potenzen mit gleichem Exponenten
| Beispiele | ||
| 24⋅34=(2⋅3)4=64 | a3⋅b3=(a⋅b)3=(ab)3 | |
| xn⋅yn⋅zn=(xyz)n |  |
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Potenzen mit gleichem Exponenten Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  176 Aufgaben im Blatt |
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| Potenzen mit gleichem Exponenten Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 2 176 Aufgaben im Blatt |
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| Potenzen mit gleichem Exponenten Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 146 Aufgaben im Blatt |
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| Potenzen mit gleichem Exponenten Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 2 46 Aufgaben im Blatt |
